Математика сабағында шапшаң есептеу әдістерін қолдану

Реклама
Қалибекова Адель Қуанышбекқызы
студентка 1 курса
РМҚК «Р.С.Байсеитов атындағы Семей қаржы-экономикалық колледжі»

Ғылыми жетекшісі: Мамаева Айгерим Талгатовна


Математиканың адам өміріндегі мәні орасан зор. Санай білмей, сандарды қосуды, азайтуды,көбейтуді,бөлуді дұрыс орындай білмей тұрып адам қоғамының дамуы мүмкін деп ойлауға болмайды.Арифметикалық төрт амал, ауызша және жазбаша есептеу ережелері бастауыш кластардан бастап оқылады.Бұл ережелерді бір адам ойлап шығарған немесе тапқан емес. Арифметика күнделікті практика талаптарына,адамдардың еңбектеніп әрекет жасауындағы өмірлік мұқтаждықтарынан туған. Арифметика өте баяу және ұзақ уақыт дамыған.
Сонау ерте замандардың өзінде-ақ адамдарға өздерінің күнделікті өмірінде кездесіп отыратын әр түрлі нәрселерді санауға тура келген.Сонда адамның тек екіге дейін ғана санай білетін шағы болған. Екі саны адамның көру және есту мүшелерімен,жалпы алғанда нәрселердің нақтылы бір жұбымен байланыстырылған. Үнділердің «көз», тибеттіктердің «қанат» деген сөздері «екі» санын білдіретін. Егер нәрселер саны екіден көп болса, алғашқы қауым адамы олар туралы тек «көп» дейтін. Адам бірте-бірте ғана үшке дейін, онан кейін беске, онға дейін т.с.с. санап үйренген.
Өндірісті және сауданың өркендеп дамуымен байланысты санау тәсілі басқа жиындарға да,нәрселер(элементтер) саны барған сайын көбейе берген жиындарға қолданалады.Өзінің практикалық іс-әрекетінде адамға қашықтықтарды,жер танаптарының аудандарын,ыдыстардың сыйымдылығын және басқа да шамаларды өлшеуге тура келді. Өлшей білу қажеттігі өлшеу тәсілдерінің, сондай-ақ санау техникасы мен сандарға амалдар қолдану ережелерінің пайда болуына және дамуына себепкер болды.

 

Сонымен,арифметиканың пайда болуы және дамуы адамдардың еңбектену әрекеттерімен,қоғамның дамуымен байланысты.

Қазіргі ғылым мен техникада, күнделікті ісімізге компьютерді пайдаланып жүрген кезде ауызша есептеудің қажеті бар ма деген менде сұрақ туындайды. Сандарды көбейтудің, бөлудің, дәрежелеудің, түбір табудың оңай тәсілдерін үйрену мен үшін қызық болды. Солардың ішінде мысырлықтардың екі таңбалы санды екі таңбалы санға көбейту тәсіліне тоқталайық. Мысырлықтардың көбейту тәсілі екі еселеу және қосу амалдарына әкеп тірейтін болған. Мысалы: 19-ды 27-ге мысырлықтарша көбейту үшін екі қатар бағаннан тұратын мынадай кесте құру керек

/1

/2

4

8

/16

-----

16+2+1=19

27

54

108

216

432

----

432+54+27=513

1.Әрбір келесі сан алдындағы санның екі есесіне (өзіне-өзі қосқанға тең)

2.Сол жақ бағандағы соңғы сан екінші көбейткіштен (19-дан) аспауы тиіс

3.Сол жақ бағандағы сандардың ішінен қосындысы 19-ға тең болатын сандарды төменнен жоғары қарай сайлап алып, сандардың тұстарына көлбеу сызықтар қою керек, яғни 16+2+1=19

4.Көлбеу сызықтар жүргізілген сандарды қарсы тұсындағы екінші қатар сандарға қосу керек, яғни 432+54+27=513. Соңғы шыққан сан 19-ды 27-ге көбейтудің нәтижесін береді, яғни 19*27=513. Егер қолында есептегіш техника, таблица, қағаз қарындашы болмай қалған кезде ауызша есептеудің сізге көп көмекке келектіні сөзсіз. Екі орынды санды санды 11-ге көбейту 12,13,14 т.с сандарды екі орынды сандарға көбейтудің оңай тәсілдерін пайдалануға болады. Енді соған тоқталайық, Әдетте 10,20,30,40,50... 100 оңай есептелінеді. Ал 19,29,39...99 –ын табу біршама есептеуді қажет етеді. Мына әдістерді қолдансақ есептеу біршама оңайлау түседі:

12 19 2 "> =361-ді шығару үшін 19*19 көбейтпей-ақ 20-дан 20+19=39-ды шегерген жеткілікті 400-39=361

12 39 2 "> =402-(40+39)=1600-79=1521, 12 49 2 "> =502-(50+49)=2500-99=2401 12 99 2 "> =1002-(100+99)=9801

Ал, 17,27,3.....,18,28,38 есептеп табу үшін 12 18 2 "> =202-2(20+18)= 400-76=324 12 28 2 "> =302-2 (30+28)=900-116=784

12 17 2 "> =202-3 (20+17)= 400-111=289

12 27 2 "> =302-3 (30+17)=900-171=729 т.с.с

Енді 15,25,35,45,55,65,75,85,95 есептейік. 12 15 2 "> =225-ті шығару үшін, бірлік 5, 25-тің алдына,ондық 1-ге өзінен 1 сан үлкен 2-ні көбейтіп алдына жазу керек. 12 15 2 "> =(1*2)(25 санын тіркеп қою)=225, 12 25 2 "> =(2*3)(25 санын тіркеп қою)=625

11 санын көбейтудің мынадай таблица арқылы көрсетуге болады. 11-ді 11,21,31,41,51,61,71,81,91 көбейтейік 11*11=121

11*21=231

11*31=341

11*41=451

11*51=651

11*61=671

11*71=781

11*81=891

11*91=1001

Мысалы: 11*21 есептеп табу үшін 21-дің ортасына, осы 21-дің цифрларының қосындысы (1+2=3) қыстырса болғаны. Бұл 11*21 ден 11*81-ге дейін орындалады.

11-ді 12,22,32,42,52,62,72,82,92 дейін көбейтілетін 2 мен аяқталатын сандар қосындысы 9-ға дейін шығатын сандардың цифрларының ортасына, сол сандар қосындысын қыстырып жаза берсе болғаны 11*22=2 (2+2)2=242. Осы сияқты 11-ді 23,33,43,53,63,73,83,93 көбейтіндісі,екі орынды сан цифры қосындысы 9-ға тең болғанша ортасына қыстыра береді. Цифр қосындысын 10-нан асса ондыққа бір цифр қосылады. 81*11=913

61*11=693

11-дің бірлігі 3-тің алдында жазылып ,ондығы 8-ге қосылып, 11-ге 14,24,34,54,64,74,84,94 тағы сол сияқты 5 пен 6,7,8,9 сандармен аяқталып ,екі орынды сандарды осы ретпен орындау жеткілікті.

67*11=737

38*11=418

98*11=1078

79*11=869

Ал 11-ге көбейтілетін сандар 11,12,13...99 болса олардың өзіндік ерекшеліктері бар , 11-ден 18 дейінгі сандар

11*18=1 (1+8)8=189 әдісі бойынша көбейтіледі.

Жалпы екі орынды, одан да көп орынды сандарға көбейту басқа цифрларды көбейтуге қарағанда оңай орындалады.

342*11=342*10+342=3762

6538*11=6538*10+6538=71918

Енді 99 бен 999-ға көбейтуді алайық

47*99=47*100-47=4653

88*99=8712

Кез-келген санды 9-ға көбейту үшін 10а-а формуласын пайдалану қолайлы

458*9=458*10-458=4122

999*9=999*10-999=8991

5 пен аяқталған екі орынды сандарды көбейту үшін мына тәсілді қолданған жөн 35*45=(3+4)-------=12+3=15. Қалдық бір болса 75 санын тіркеп жазамыз, қалдық 0 болса 25 санын тіркеп жазу керек 35*45=(3*4) (3+4)=12+3=15. 1575=35*45 Бұл жерде екі орынды санның ондықтарының қосындысы 2-ге бөлгенде бір қалдық қалса, ондықтар көбейтіндісі мен қосындысының жартысына 75 санын тіркеу керек те,ондықтар қосындысының жартысы 2-ге қалдықсыз бөлсе 25-ті тіркеп жазсаң болғаны. Цифрларының саны 4 пен 6-ға аяқталған ондықтары бірдей екі орынды сандарды көбейту былай орындалады:

16*14=224

26*24=624

46*44=2024

56*54=3024

Ондықтарының біреуі бір ондық үлкейіп, берілген ондыққа көбейтіп, бірліктер көбейтіндісінің алдына тіркеп жазу жеткілікті.

Cанды лезде 1001-ге көбейту.1001 – даңқы шыққан Шахеризада саны 7, 11 және 13 сандарына қалдықсыз бөлінеді немесе 1001=7 11 13 болады, бірақ бұл санның ерекшелігі бұл емес. Кез келген үш таңбалы санды 1001 гекөбейткенде шығатын көбейтіндіні осы үш таңбалы санды екі рет қайталапжазғанға тең. Яғни,есептеу барысында жоғарыдағы ережені пайдаланып,есептің нәтижесін әп-сәтте табуға болады. Мәселен: 873 1001=873873, 236 1001=236236

Бұл санның қандай ғажап сыры бар екендігін дәлелдеп көрейік. Ол үшін «ойлаған санды табу» есебін шығарып көрейік. Ол үшін бір оқушыға үш таңбалы санды ойлауды ұсынады (оны қағазға жазғаны дұрыс). Енді ойлаған санға осы санның өзін тіркеп жазып, сан жазылған қағазды екінші оқушыға береді. Екінші оқушы қағазға жазылған санды 13-ке бөліп, шыққан санды үшінші оқушыға береді, үшінші оқушы 13-ке бөлінген санды 11-ге бөліп, 4-ші оқушыға беруі керек, ал төртінші оқушы екіншіге бөлінген санды 7-ге бөліп, шыққан санды оқуы керек. Бұл сан бірінші оқушының ойлаған саны болады. Мұның ешқандай құпияcы жоқ. Үш таңбалы бір сан ойлап, оны 1001-ге көбейтіп, қайта 1001-ге бөлдік. Нәтижесінде ойлаған санның өзі шықты. Бұл саннан басқа да үш таңбалы кез келген сан ойлап, ойынды жалғастыруға болады. Енді 1001 санын 2 таңбалы санға көбейтелік: 47х1001=47047; 68х1001=68068. Бұдан кез келген екі таңбалы санды 1001-ге көбейтсек, нәтиже сол санды екі рет тіркеп, арасына 0 санын тіркегендегі мәнге тең болады. Келесі кезекте 1001 санын төрт таңбалы санға көбейтелік: 5628х1001=5633628 саны шығады. Бұдан байқағанымыз: 5628х1000+5628=562800+5628=5633628 шығады.Дәл осылай санды түрлендіру арқылы есепті шешуді жеңілдетуге болады

Бір орынды немесе екі орынды санды 37 санына көбейту әдісі

Бұл әдіс 2×37=74, 3×37=111 теңдіктеріне негізделген.

Мысалы:6×37=37×3×2=222, 8×37=(6+2) ×37=222+74=296

45×37=(48-3) ×37=12×4×37-3×37=16×3×37-3×37=3×37(16-1)=111×15=1665

5,25,125 сандарына шапшаң бөлу әдісі. Ол үшін сәйкесінше берілген санды 2-ге,4-ке,

8-ге көбейтіп 10-ға,100-ге,1000-ға бөлу керек. Мысалы:220/5=220×2/10=44
1300/25=1300×4/100=52, 9250/125=9250*8/1000=74
Кейде амалдар тәртібін ауыстыруға болады,әуелі 10,100,1000 сандарына бөліп,сосын 2,4,8 сандарына көбейтуді орындауға болады. 9,99,999 сандарына шапшаң көбейту әдісі. Бірінші көбейткішке екінші көбейткіштегі 9-дар саны қанша болса , сонша ноль тіркеп жазады.Содан соң бірінші көбейткішті шегереді. Мысалы:286×9=2860-286=2574, 23×99=23000-23=2277, 18×999=18000-18=17982
Ондық цифры 5 болатын екі орынды сандарды шапшаң квадраттау әдісі
25 санына санның бірлік разрядындағы цифры қосылады да, оның оң жағынан бірлік рзрядтағы сан квадратталып тіркеліп жазылады, төрт таңбалы сан шығатындай тәртіп сақталады. Бұл әдіс мына тепе-теңдікке негізделген. (50+ a) 2=100(25+a) +a2 . Мысалы: 512=2601, 582=3364 a)25+8=33 b)82=64

Қорыта айтқанда,қазіргі заман математика ғылымының өте кең, жан-жақты тараған кезеңі. Қазіргі таңдағы қоғамның дамуының негізгі факторы – білім, ғылым және демографиялық, саяси тұрақтылық. Олай болса, дәуір қанша құбылғанымен, біздің жас болашағымыздың жақсы болуы білім – ілімсіз жүзеге асуы мүмкін емес. Сондықтан да, еліміздің Президенті Н.Ә. Назарбаевтың білім мен ғылымның дамуына баса назар аударуы, оны үнемі өз бақылауында ұстауы – соның айқын дәлелі. Алайда, соңғы жылдардағы компьютер, калькулятордың өмірге көптеп енуі оқушылардың шапшаң есептеу дағдыларына, ойлау қабілетінің тежелуіне әсер етуде. Осындай жайттарды ескерген әрбір оқушы өз бетінше шапшаң есептеуге, ауызша жаттығуларға уақыт бөліп отырғаны жөн. Сондықтан мен өзімнің шығармашылық жобамды жан-жақты ізденіп, теориялық білімімді өмірмен ұштастырып, шапшаң есептеуді жүзеге асыруды әр түрлі есептерді шығару арқылы дәлелдеуге тырыстым. Бұл ғылыми жұмысты жасай отырып, шапшаң есептеудің кейбір әдістерін зерттеуді жүзеге асыруда әр түрлі есептердің арасында үнемі байланыс болатындығына көз жеткіздім және тез есептеудің әртүрлі әдістеріне мүмкіндігінше тоқталдым. Зерттеу жұмыстарын жүргізу барысы менің зор ынтамды тудырды, білгенімді тереңдетіп, жаңа іс-қимылға жетеледі.

Менің бұл жобаны зерттеу мақсатым: тез есептеу әдістерін үйрене отырып, болашақта математика ғылымының дамуына өз үлесімді қосу болып табылады. Cондай-ақ, бұл жоба арқылы әр оқырманның математикалық қызығушылығын дамытып, ой толғанысын тудыру және білімін шыңдай түскім келеді.скачать dle 11.0фильмы бесплатно